Question

曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P_nP_2n|=

1. A.
   π
2. B.
   2nπ
3. C.
   （n-1）π
4. D.
   π

Answer 1

C
分析：利用三角函数的恒等变换化简曲线对应的函数解析式为cos2x，为周期函数，且周期等于π，由P_n 到P_2n 相隔n-1个周期，从而得到|P_nP_2n|的值．
解答：=2（cosx-sinx）（cosx+sinx）
=cos²x-sin²x=cos2x，故曲线对应的函数为周期函数，且周期等于π．
直线在y轴右侧在每个周期内与曲线都有两个交点，
故 P_n 到P_2n 相隔n-1个周期，故|P_nP_2n|=（n-1）π．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，余弦函数的图象特征，属于中档题．