题目内容
曲线
和直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P6|=（ ）A．π
B．2π
C．3π
D．4π
【答案】分析：将y=2sin（x+
）cos（x-
）的解析式利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简得y=sin2x+1，令y=
，解得x=kπ+
±
（k∈N），代入易得|P2P6|的值．
解答：解：∵y=2sin（x+
）cos（x-
）
=2sin（x-
+
）cos（x-
）
=2cos（x-
）cos（x-
）
=cos[2（x-
）]+1
=cos（2x-
）+1
=sin2x+1，
若y=2sin（x+
）cos（x-
）=
，
∴2x=2kπ+
±
（k∈N），即x=kπ+
±
（k∈N），
则|P2P6|=2π．
故选B
点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，直线与曲线的相交的性质，求两个函数图象的交点间的距离，关键是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．
）cos（x-）的解析式利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简得y=sin2x+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P6|的值．解答：解：∵y=2sin（x+
）cos（x-）=2sin（x-
+）cos（x-）=2cos（x-
）cos（x-）=cos[2（x-
）]+1=cos（2x-
）+1=sin2x+1，
若y=2sin（x+
）cos（x-）=，∴2x=2kπ+
±（k∈N），即x=kπ+±（k∈N），则|P2P6|=2π．
故选B
点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，直线与曲线的相交的性质，求两个函数图象的交点间的距离，关键是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．
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则|P2P4|等于
．
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=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
…，则
等于 （ ）