Question

已知数列{a_n}中，对任意正整数n都有a_n+2=2a_n，a₅=1则a₁₉=

128

．

Answer 1

分析：令b_n=a_2n-1，由已知中任意正整数n都有a_n+2=2a_n，a₅=1，可得数列{b_n}是以2为公比的等比数列，且b₃=1，根据等比数列的性质可得a₁₉=b₁₀的值．

解答：解：令b_n=a_2n-1，
∵a_n+2=2a_n，
∴a_2（n+1）-1=2a_2n-1，即b_n+1=2b_n，
即数列{b_n}是以2为公比的等比数列
又∵a₅=1
∴b₃=1
则a₁₉=b₁₀=2^10-3=2⁷=128
故答案为128

点评：本题考查的知识点是数列的递推公式，等比关系的确定，等比数列的性质，其中判断出数列{b_n}是以2为公比的等比数列，且b₃=1，是解答本题的关键．