Question

已知正三棱锥底面边长为2a，侧棱长

2

a，则该三棱锥表面积为

(3+

3

)a2

．

Answer 1

分析：由已知中正三棱锥底面边长为2a，侧棱长

2

a，求出侧面的高，代入三角形面积公式，计算出各面的面积，累加可得答案．

解答：解：∵正三棱锥底面边长为2a，
∴正三棱锥底面面积S_底=

3

4

(2a)2=

3

a2
又∵正三棱锥侧棱长

2

a
故正三棱锥侧面的高为

( 2 a)2-( 2a 2 )2

=a
故正三棱锥侧面面积S_侧=3×

1

2

×2a×a=3a²
故该三棱锥表面积S=S_底+S_侧=(3+

3

)a2
故答案为：(3+

3

)a2

点评：本题考查的知识点是棱锥的表面积，其中根据已知分析出棱锥的侧高，是解答的关键．