已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个. (1)求的表达式; (2)数列满足:, 证明:为等比数列. 的条件下, 若, 求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.

（1）求的表达式;

（2）数列满足：, 证明：为等比数列.

（3）在（2）的条件下, 若, 求证:

【答案】

（1）

（2）证明见解析

（3）证明见解析

【解析】（1）f(x)=∴

（2）b_n₊₁=2b_n∴{b_n}是首项为2, 公比为2的等比数列;

（3）b_n=2ⁿ C_n=

C_2k+C_2k+1=＜

∴n为奇数时, S_n=C₁+（C₂+C₃）+…+(C_n_－₁+C_n)＜1+

=1+=＜

n为偶数时, S_n＜S_n₊₁＜

综合以上, S_n＜

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