题目内容

(本小题14分)已知函数.
(1)若,点P为曲线上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数上为单调增函数,试求的取值范围.

解:(1)设切线的斜率为
,                       …2分
显然当时切线斜率取最小值1,
,                                             …4分
∴所求切线方程为,即。           …6分
(2).                                     …8分
为单调递增函数
即对任意的,恒有,                     …10分
.
,                                    …12分
,当且仅当时,等号成立,
.                                                 …14分

解析

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