题目内容

(本小题14分)

已知函数.

(Ⅰ)若,求曲线处切线的斜率;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。

 

【答案】

解:(Ⅰ)由已知,……………………………………………………(2分)

.

故曲线处切线的斜率为.…………………………………(4分)

(Ⅱ).……………………………………………………(5分)

①当时,由于,故

所以,的单调递增区间为.………………………………………(6分)

②当时,由,得.

在区间上,,在区间

所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.………(8分)

(Ⅲ)由已知,转化为.…………………………………………………(9分)

……………………………………………………………………………(10分)

由(Ⅱ)知,当时,上单调递增,值域为,故不符合题意.

(或者举出反例:存在,故不符合题意.)……………………(11分)

时,上单调递增,在上单调递减,

的极大值即为最大值,,…………(13分)

所以

解得. ………………………………………………………………………(14分)

 

【解析】略

 

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