题目内容

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x-
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
x
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
4
x2
=3，x+
27
x2
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
．
分析：根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．
解答：解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．
则x+
nn
xn
=
x
n
+
x
n
+…+
x
n
+
nn
xn
≥（n+1）
n+1
x
n
•
x
n
…
x
n
•
nn
xn
=n+1（n∈N﹡）．
故答案为：x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）．
点评：本题考查归纳推理知识，观察已知式子的特点，找出规律是解决此类问题的关键．本题需要较强的归纳能力．
练习册系列答案
相关题目
已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥33
x
2
•
x
2
•
4
x2
 
=3…，启发我们可以得出推广结论：x+
a
xn
≥n+1（n∈N+）则a=
 
．
（2011•临沂二模）已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出结论：x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），则a=（　　）
已知x＞0，由不等式x+
1
x
＞2；x2+
2
x
＞3；x3+
3
x
＞4…可以推广为（　　）
A、xn+
n
x
＞n
B、xn+
n
x
＞n+1
C、xn+
n+1
x
＞n+1
D、xn+
n+1
x
＞n
已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2，x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3，…，启发我们可以得到推广结论：xn+
a
x
≥n+1(n∈N*)，则a=
 
．

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