题目内容

当0＜a＜1时，方程ax2+y2=1表示的曲线是（　　）
A、圆B、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆D、双曲线
分析：根据0＜a＜1得到
1
a
＞1，将曲线方程化成标准方程：
x2
1
a
+y2=1，可得x2的分母大于y2的分母，从而得到曲线表示焦点在x轴上的椭圆．
解答：解：将方程ax2+y2=1化为标准方程，得
x2
1
a
+y2=1．
∵0＜a＜1，可得
1
a
＞1，
∴方程ax2+y2=1表示椭圆，且椭圆的焦点在x轴上．
故选：B．
点评：本题给出含有字母参数的二次方程，求它所表示的曲线类型．着重考查了椭圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．
（1）若1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，求t的值；
（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范围；
（3）当t∈[26，56]时，函数F（x）=2g（x）-f（x）的最小值为h（t），求h（t）的解析式．
设函数f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值；
（2）在（1）的条件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三个零点，求m的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，解不等式f（2x-1）＜lna．
f(x)=logax(a＞0,且a≠1)，则关于x的方程f(x)=a-x,以下结论正确的是（    ）

A.仅当a＞1时，方程有唯一解                    

B.方程必有唯一解

C.仅当0＜a＜1时，方程有唯一解                  

D.方程无解

当0 < a < 1时，方程=1表示的曲线是 （    ）

A．圆                    B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的椭圆    D．双曲线

 

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