Question

（理科做）函数的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：用导数求最大值，先求函数的导函数，令导数等于0，解得x的值，此时函数有极值，再判断极值点左右两侧导数的正负，得到在极值点左侧导数为正，右侧导数为负，所以在极值点处有极大值，又因为只有一个极大值，所以极大值也是函数的最大值．
解答：解：函数的定义域为[0，+∞）
对函数求导，
得，，令f′（x）=0，得，x=
又∵，当x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0
∴当x=时，函数有极大值，为f（）=-2，
∵函数只有一个极大值，所以极大值也为最大值，
∴函数的最大值为-2
故选D
点评：本题主要考查了利用导数求函数最大值的方法，是求函数最值的常用方法之一．