题目内容

已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点， $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ 点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
B.
- $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
C.
$数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
D.
$数学公式$ $数学公式$ $数学公式$

B
分析：利用向量的线性运算，结合 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，OM=2MA，N为BC中点，即可得到结论．
解答：由题意， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵OM=2MA，N为BC中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

(本小题满分12分)

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

求证：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

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（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．