Question

将等边△OAB的边AB与等腰直角△ABC的斜边AB对接，若

OC

=x

OA

+y

OB

，则x的取值为（　　）

• A．

  3- 3

  6

• B．

  3+ 3

  6

• C．

  6 + 2

  6

• D．

  6 - 2

  6

Answer 1

分析：如图所示：设等边△OAB的边AB=1，则 AC=BC=

2

2

，求出点C的坐标为（

3+ 3

4

，

1+ 3

4

），根据

OC

=x

OA

+y

OB

，解方程求得x的取值．

解答：解：如图所示：设等边△OAB的边AB=1，则 AC=BC=

2

2

．
点C的横坐标为 1+ACcos75°=1+

2

2

cos（45°+30°）=1+

2

2

（

6

4

-

2

4

）=

3+ 3

4

．
点C的纵坐标为ACsin75°=

2

2

sin（45°+30°）=

2

2

（

6

4

+

2

4

）=

1+ 3

4

．
又

OA

=（1，0），

OB

（

1

2

，

3

2

），

OC

=x

OA

+y

OB

，
∴（

3+ 3

4

，

1+ 3

4

）=x•（1，0）+y•（

1

2

，

3

2

）=（x+

y

2

，

3

2

y ），
∴

3+ 3

4

=x+

y

2

，

1+ 3

4

=

3

2

y，解得 x=

3+ 3

6

，y=

3+ 3

6

．
故选：B．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求出点C的坐标为（

3+ 3

4

，

1+ 3

4

），是解题的关键．