题目内容

在等比数列{an}中,an＞0,n∈N*,若{bn}是等差数列,

求证:(1)数列{lgan}是等差数列;

(2)数列{2bn}是等比数列.

证明:(1)设{an}的公比为q,则有lgan+1-lgan=lg=lgq(常数),

∴{lgan}是等差数列,首项为lga1,公差为lgq.

(2)设{bn}的公差为d,则有==2d(常数),

∴{2bn}是等比数列,首项为,公比为2d.

练习册系列答案
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在等比数列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）
在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（　　）
在等比数列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，则S5=（　　）
在等比数列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6=
81
81
．

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