Question

定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R，有f（x）=f（2-x）．若tanα=

1

2

，则f（-10sinαcosα）的值为

 

．

Answer 1

分析：由tanα=

1

2

可求得-10sinαcosα，根据奇函数性质及f（x）=f（2-x），可求得答案．

解答：解：∵tanα=

1

2

，
∴-10sinαcosα=

-10sinαcosα

sin2α+cos2α

=

-10tanα

1+tan2α

=

-10× 1 2

1+ 1 4

=-4，
∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
又f（x）=f（2-x），
所以f（-4）=-f（4）=-f[2-（-2）]=-f（-2）=f（2）=f（2-0）=f（0）=0，即f（-10sinαcosα）=0，
故答案为：0．

点评：本题考查函数奇偶性的性质、同角三角函数的基本关系式，考查学生灵活运用知识分析问题解决问题的能力．