题目内容

函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0）
D．（0，2）
【答案】分析：求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．
解答：解：由f′（x）=3x2-6x＜0，得0＜x＜2
∴函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的区间为（0，2）．
故答案为D．
点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
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（2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
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（Ⅰ）求a，b的值；
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