题目内容
9．某工厂生产某种零件，每日生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响．其具体情况如下表：| 日产量 | 400 | 500 | 批发价 | 8 | 10 | |
| 概 率 | 0.4 | 0.6 | 概 率 | 0.5 | 0.5 |
（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率．（注：以上计算所得概率值用小数表示）
分析 （1）确定随机变量X可以取：4000，3000．，2200 求解概率得出分布列，根据数学期望公式求解即可．
（2）根据分布列得出该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8，判断出二项分布Y～B（3，0.8），根据数学期望，方差公式求解即可．
解答 解：（1）∵500×10-1000=4000，400×10-1000=500×8-1000=3000，400×8-1000=2200
随机变量X可以取：4000，3000．，2200
P（X=4000）=0.6×0.5=0.3 P（X=2200）=0.4×0.5=0.2
P（X=3000）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5
| X | 4000 | 3000 | 2200 |
| P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
EX=4000×0.3+3000×0.5+2200×0.2=3140
（2）由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8
∴Y～B（3，0.8）
∴EY=3×0.8═2.4 DY=3×0.8×0.2=0.48
至少有2天利润不少于3000的概率为：$P=C_3^3•{0.8^3}+C_3^2•{0.8^2}•0.2=0.896$
点评 本题综合考查了概率在实际问题中的应用，关键是准确求解概率，判断概率的类型，准确求解即可．
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