Question

函数f（x）=a^x+log_ax（a＞

2

）在区间[1，2]上最大值与最小值的差为log_a

a2

2

，则实数a的值是

2

．

Answer 1

分析：由于函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，可得 a²+log_a2-（a+0）=log_a

a2

2

，由此求得实数a的值．

解答：解：由于函数f（x）=a^x+log_ax（a＞

2

）在区间[1，2]上是增函数，
故有 a²+log_a2-（a+0）=log_a

a2

2

=2+log_a2，解得 a=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，函数的单调性的应用，属于中档题．