题目内容
已知a，b，c∈R+，求证：
+
+
≥
．
| a |
| b+c |
| b |
| a+c |
| c |
| a+b |
| 3 |
| 2 |
分析：利用基本不等式证明（a+b）+（b+c）+（a+c）≥3
，
+
+
≥3
，从而可得结论．
| 3 | (a+b)(b+c)(c+a) |
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| a+c |
| 3 |
| ||||||
解答：证明：∵（a+b）+（b+c）+（a+c）≥3
，
+
+
≥3
∴[（a+b）+（b+c）+（a+c）]•（
+
+
）≥9（当且仅当a=b=c时，取等号）
∴
+
+
≥
∴
+
+
≥
| 3 | (a+b)(b+c)(c+a) |
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| a+c |
| 3 |
| ||||||
∴[（a+b）+（b+c）+（a+c）]•（
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| a+c |
∴
| a+b+c |
| a+b |
| a+b+c |
| b+c |
| a+b+c |
| a+c |
| 9 |
| 2 |
∴
| a |
| b+c |
| b |
| a+c |
| c |
| a+b |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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