题目内容
求与x轴切于点(5，0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程.
解法一:设所求圆的方程为(x－5)2＋(y－b)2=b2，并且与y轴交于A、B两点，由方程组
得y=b±
.
∵|yB－yA|＝10，∴|b＋
－b＋
|=10，b=±5
.
∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y±5
)2=50.
解法二:设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0).
∵圆与x轴相切于点(5，0)，∴r＝|b|， ①
a＝5. ②
∵圆在y轴上截得的弦长为10，
∴a2＋(
)2＝r2. ③
由①、②、③得a＝5，r＝5
.
∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y±5
)2＝50.
点评:圆与x轴相切时，圆的半径r与圆心的纵坐标的关系是r＝|b|.圆与y轴相切时,圆的半径r与圆心的横坐标的关系是r＝|a|.
解法一根据题意直接设圆的方程为(x－5)2＋(y－b)2＝b2，利用弦长得出了b的方程，解出b求得圆的方程.
解法二中a2＋(
)2＝r2是根据弦心距、半弦长、半径之间的关系得出的.与弦长有关的问题，常采用此法.
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