题目内容
（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
设
为定义域为
的函数，对任意
，都满足：
，
，且当
时，
（1）请指出在区间
上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明是周期函数，并求其在区间
上的解析式．
设
为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，（1）请指出
在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明
是周期函数，并求其在区间上的解析式．略
解：（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分
最大值为
、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分单调递增区间：
单调递减区间：
；...…………………………………………1分零点：
．.…………………………..……………………………………………………1分单调区间证明：
当
时，设
，
，
证明
在区间
上是递增函数由于函数
是单调递增函数，且
恒成立，所以
，
，
所以，
在区间上是增函数．…………………………………………………….4分证明
在区间上是递减函数【证法一】因为
在区间上是偶函数．对于任取的
，，有
所以，
在区间上是减函数．…………………………………………………..4分【证法二】设
，由在区间上是偶函数，得
以下用定义证明
在区间上是递减函数………………………………………..4分（2）设
，
，所以，2是
周期． ……………………………………………………………4分当
时，
，所以
………………………………………….4分
练习册系列答案
相关题目
是以2为周期的周期函数，当
时，
．
的值；
，求函数
的零点的个数．
的奇函数
满足
，且当
时，
．
上的解析式；
取何值时，方程
在
上有解？
内为增函数，则实数a的取值范围
。若
且
，则
的取值范围是（ ）
的反函数为（ ）
若
，则实数
的取值范围是（ ）
，则
.
的最大值是 .