Question

（2009•宜春一模）已知函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤

a

2

时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（0，3）
• B．（1，3）
• C．（2，2

  3

  ）
• D．（1，2

  3

  ）

Answer 1

分析：由题意可得函数f（x）在（-∞，

a

2

）上是减函数．令t=x²-ax+3，则函数t在（-∞，

a

2

）上是减函数，
由复合函数的单调性规律可得a＞1，且(

a

2

)2-a•

a

2

+3＞0，由此求得a的范围．

解答：解：由题意可得函数f（x）在（-∞，

a

2

）上是减函数．
令t=x²-ax+3，则函数t在（-∞，

a

2

）上是减函数，且f（x）=log_at．
由复合函数的单调性规律可得a＞1，且(

a

2

)2-a•

a

2

+3＞0．
解得 1＜a＜2

3

，
故选 D．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性规律，属于中档题．