题目内容
若函数f（x）=ax2+2x+5在（4，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．
a≥0
分析：由函数f（x）=ax2+2x+5在（4，+∞）上单调递增，知a=0，或a＞0．当a＞0时，f（x）=ax2+2x+5开口向上，对称轴方程是x=-
．所以-
，由此能求出实数a的取值范围．
解答：∵函数f（x）=ax2+2x+5在（4，+∞）上单调递增，
∴a=0，或a＞0．
当a＞0时，f（x）=ax2+2x+5开口向上，
对称轴方程是x=-．
∴-，解得a
，
∴a＞0．
综上所述，a≥0．
故答案为：a≥0．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况．解题时要认真审题，仔细解答．
分析：由函数f（x）=ax2+2x+5在（4，+∞）上单调递增，知a=0，或a＞0．当a＞0时，f（x）=ax2+2x+5开口向上，对称轴方程是x=-
．所以-，由此能求出实数a的取值范围．解答：∵函数f（x）=ax2+2x+5在（4，+∞）上单调递增，
∴a=0，或a＞0．
当a＞0时，f（x）=ax2+2x+5开口向上，
对称轴方程是x=-
．∴-
，解得a，∴a＞0．
综上所述，a≥0．
故答案为：a≥0．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是高考的常见题型，难度不大，易错点是忽视a=0的情况．解题时要认真审题，仔细解答．
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