题目内容
已知函数f(x)=4cosx•sin(x-
)+a的最大值为2．
（1）求a的值及函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求
的值．
| π |
| 3 |
（1）求a的值及函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求
| BC |
| AB |
分析：（1）通过两角差展开，利用二倍角与两角和化简函数，一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求a的值，利用周期公式求出函数f（x）的最小正周期；
（2）通过△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求出A，B的大小通过C的值，利用正弦定理求
的值．
（2）通过△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求出A，B的大小通过C的值，利用正弦定理求
| BC |
| AB |
解答：解：f(x)=4cosx(
sinx-
cosx)+a=2sinxcosx-2
cos2x+a
=sin2x-
(1+cos2x)+a=2sin(2x-
)+a-
．
（1）若f（x）的最大值为2，则a-
=0，∴a=
，
此时，f(x)=2sin(2x-
)，其最小正周期为π；
（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x-
)，
若x是三角形内角，则0＜x＜π，∴-
＜2x-
＜
，
令f（x）=1，则sin(2x-
)=
，
∴2x-
=
或2x-
=
，解得x=
或x=
，
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=1，
∴A=
，B=
，∴C=π-A-B=
，
∴
=
=
=
．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
=sin2x-
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）若f（x）的最大值为2，则a-
| 3 |
| 3 |
此时，f(x)=2sin(2x-
| π |
| 3 |
（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x-
| π |
| 3 |
若x是三角形内角，则0＜x＜π，∴-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
令f（x）=1，则sin(2x-
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=1，
∴A=
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 6 |
∴
| BC |
| AB |
| sinA |
| sinC |
sin
| ||
sin
|
| 2 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，基本性质的应用，二倍角与两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．
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已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶函数 | D、非奇非偶函数 |