Question

【题目】将边长为 的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ， 长为 ，其中 与 在平面 的同侧.

（1）求三棱锥 的体积；
（2）求异面直线 与 所成的角的大小.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，圆柱的高 ，底面半径 ．

由 的长为 ，可知 ．

，

（2）解：设过点 的母线与下底面交于点 ，则 ，

所以 或其补角为直线 与 所成的角．

由 长为 ，可知 ，

又 ，所以 ，

从而 为等边三角形，得 ．

因为 平面 ，所以 ．

在 中，因为 ， ， ，所以 ，

从而直线 与 所成的角的大小为 ．

【解析】1、三棱锥的体积公式：，其中a为底面面积，h为底高（法线长度）；2、异面直线所成角的求法：（1）利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条平时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。（2）证明做出的角即为所求角；（3）利用三角形来求。