Question

圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x+y=0对称的圆方程是（　　）

A．（x+3）²+（y-4）²=1

B．（x-4）²+（y+3）²=1

C．（x+4）²+（y-3）²=1

D．（x-3）²+（y-4）²=1

Answer 1

分析：圆（x-3）²+（y+4）²=1的圆心A（3，-4），半r=1，设圆心A（3，-4），关于直线x+y=0对称的圆的心B（a，b），则直线x+y=0是线段AB的垂直平分线，由此求出点B的坐标，从而能够求出圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x+y=0对称的圆方程．

解答：解：圆（x-3）²+（y+4）²=1的圆心A（3，-4），半r=1，
设圆心A（3，-4），关于直线x+y=0对称的圆的心B（a，b），
则直线x+y=0是线段AB的垂直平分线，
∴AB的直线方程为：y+4=x-3，即x-y-7=0，
解方程组

x+y=0 x-y-7=0

，得线段AB的中点坐标为（

7

2

，-

7

2

），
∴

3+a 2 = 7 2 -4+b 2 =- 7 2

，解得a=4，b=-3，
∴圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x+y=0对称的圆方程是：
（x-4）²+（y+3）²=1．
故选B．

点评：本题考查关于直线对称的圆的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．