Question

若f（x）=xe^-x在x=x₀处的切线与x轴平行，则此切线方程是

 

．

Answer 1

分析：由题意可得导函数，进而得导数值即斜率，求出x₀，即可得出切线方程．

解答：解：∵f（x）=xe^-x，∴f′（x）=e^-x（1-x），
∴f′（x₀）=e^-x₀（1-x₀），
∵f（x）=xe^-x在x=x₀处的切线与x轴平行，
∴e^-x₀（1-x₀）=0，
∴x₀=1，
∴f（x₀）=f（1）=

1

e

，
∴所求切线方程是y=

1

e

．
故答案为：y=

1

e

．

点评：本题为切线方程的求解，利用导数求直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．