题目内容

设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，求不等式组表示平面区域的面积．
解：因为M与N关于x+y=0对称，直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且被直线平分
∴k=1，直线MN的方程为y=x+1；
由直线与圆相交的性质可得，x+y=0经过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心
∴k+m=0 ∴m=﹣1
所以把k=1，m=﹣1代入不等式组得 
画出不等式所表示的平面区域如图，△AOB为不等式所表示的平面联立 
可得B（ ，0）
∵A（﹣1，0）
所以S△AOB= =
练习册系列答案
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设直线y=kx+1与圆C：x2+y2-2kx-2my-7=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，
（Ⅰ）求m，k的值；
（Ⅱ）若直线x=ay+1与C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xoy中，动点P到定点(0，
3
)距离与到定直线：y=
4
3
3
的距离之比为
3
2
．设动点P的轨迹为C．
（1）写出C的方程；
（2）设直线y=kx+1与交于A，B两点，当|
AB
|=
8
2
5
时，求实数k的值．
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|
OA
|＞|
OB
|.
在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-
3
)，(0，
3
)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时
OA
⊥
OB
？此时|
AB
|的值是多少？．
设x、y∈R，在直角坐标平面内，
a
=(x，y+
3
)，
b
=(x，y-
3
)且|
a
|+|
b
|=4．设点M（x，y）的轨迹为C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时
OA
⊥
OB
？此时|
AB
|的值是多少？
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；
（3）若另一条直线l经过点P（-2，0）及线段AB的中点，求直线l在y轴上的截距b0的取值范围．

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