题目内容
将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成
，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出
，其中x=r+1，令
，则
= 
【答案】分析：通过观察可得
=〔（1+
+
+…+
）-（
+
+…+
）〕+〔（
+
+
+
+…+
）-（
+
+…+
）〕=1-
+
-
=
+
-
．进而可得
．
解答：解：第一个空通过观察可得．
=
=（1+
-1）+（
）+（
+
-
）+（
+
-
）+…+（
+
-
）+（
+
-
）
=（1+
+
+…+
）+（
+
+
+
+…+
）-2（
+
+…+
）
=〔（1+
+
+…+
）-（
+
+…+
）〕+〔（
+
+
+
+…+
）
-（
+
+…+
）〕
=1-
+
-
=
+
-
所以
=
．
答案：
．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
=〔（1+++…+）-（++…+）〕+〔（++++…+）-（++…+）〕=1-+-=+-．进而可得．解答：解：第一个空通过观察可得．
=
=（1+
-1）+（）+（+-）+（+-）+…+（+-）+（+-）=（1+
++…+）+（++++…+）-2（++…+）=〔（1+
++…+）-（++…+）〕+〔（++++…+）-（
++…+）〕=1-
+-=
+-所以
=．答案：
．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成
都换成
，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出
，其中
。
，则
。
都换成
，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出
，其中
。
，则
。
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出 
，其中x=______________.
，则
，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出
，其中x=r+1，令
，则
= 