题目内容
(06年湖北卷理)将杨辉三角中的每一个数
都换成
,就得到一个如下图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出
,其中
。
令
,则
。
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…
答案:r+1,![]()
解析:第一个空通过观察可得。
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=(1+
-1)+(
)+(
+
-
)+(
+
-
)+…+(
+
-
)+(
+
-
)
=(1+
+
+…+
)+(
+
+
+
+…+
)-2(
+
+…+
)
=〔(1+
+
+…+
)-(
+
+…+
)〕+〔(
+
+
+
+…+
)
-(
+
+…+
)〕=1-
+
-
=
+
-![]()
所以![]()
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