Question

已知

a

=（m-2，m+3），

b

=（2m+1，m-2），且

a

与

b

的夹角为钝角，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：两个向量

a

与

b

夹角为钝角的充要条件是：

a

•

b

＜0且

a

与

b

不共线，由此建立关于m的不等式组，解之即可得到满足条件的实数m的取值范围．

解答：解：∵

a

=（m-2，m+3），

b

=（2m+1，m-2），且

a

与

b

的夹角为钝角
∴

a

•

b

=(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)＜0，
化简得（m-2）（3m+4）＜0，解之得-

4

3

＜m＜2
又∵向量

a

与

b

不共线，
∴（m-2）²≠（m+3）（2m+1），解之得m≠

-11±5 5

2

因此，当向量

a

与

b

的夹角为钝角时，实数m的取值范围为{m|-

4

3

＜m＜2且

-11+5 5

2

}

点评：本题给出含有字母m的两个向量的夹角是钝角，求实数m的取值范围．着重考查了平面向量的数量积及其运算性质和向量共线的条件等知识，属于中档题．