Question

已知公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}满足：a₂，a₄，a₇成等比数列，若S_n是{a_n}的前n项和，则

S10

S5

的值为（　　）

• A．

  12

  7

• B．

  3

  2

• C．3
• D．2

Answer 1

分析：首先根据等差数列的通项公式和等比数列的性质求得a₁和d的关系，然后将所求的式子化简，并将a₁和d的关系代入即可得出答案．

解答：解：∵{a_n}是等差数列 a₂，a₄，a₇成等比数列，
∴a₄²=a₂a₇
即（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+6d）
整理得：a₁d-3d²=0
∵d≠0
∴a₁=3d
∴

S10

S5

=

10(2a1+9d) 2

5(2a1+4d) 2

=

2a1+9d

a1+2d

=

15d

5d

=3
故选：C

点评：此题考查了等比数列的性质、等差数列的前n项和公式，求出a₁和d的关系是解题的关键，属于中档题．