题目内容

极坐标系下，直线ρcos(θ+
π
4
)=1与圆ρ=
2
的公共点个数是 ______．
将方程ρcos(θ+
π
4
)=1，
即
2
2
ρcosθ-
2
2
ρsinθ=1，化成直角坐标方程，
x-y-
2
=0，
圆ρ=
2
的直角坐标方程为：
x2+y2=2，
圆心到直线的距离为
d=
|-
2
|
2
=1＜
2
，
故直线与圆相交，有两个交点．
故答案是：2．
练习册系列答案
相关题目
已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（θ+
π
2
）与直线l：ρsin（θ+
π
4
）=
2
，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．
（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=4cosφ
y=2sinφ
，(φ为参数）．
（1）在极坐标系下，曲线C与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为
x=6
2
-2t
y=t-
2
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．
（2012•宝鸡模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，则实数a的取值范围是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点D，CD=2
7
，AB=BC=3，则AC长
3
7
2
3
7
2
．
C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线ρcos(θ-
π
4
)=
2
与圆ρ=
2
的公共点个数是
1
1
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-5 不等式选讲）
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是
[7，+∞）
[7，+∞）
；
B．（选修4-1 几何证明选讲）
如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是
99°
99°
；
C．（选修4-4坐标系与参数方程）
极坐标系下，直线ρcos(θ-
π
4
)=
2
与圆ρ=
2
的公共点个数是
1
1
．

直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；

（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

 

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