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精英家教网如图，A，B，C是直线l上不同的三个点，点P不在直线l上，若实数x，y满足
PC
=x
PA
+y
PB
，则x+y=
 
．
分析：将三点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则列出方程，求出x+y的值．
解答：解：∵A，B，C共线
∴
AC
=λ
AB

∴
PC
-
PA
=λ(
PB
-
PA
)
即
PC
=λ
PB
+(1-λ)
PA

∵
PC
=x
PA
+y
PB

∴
x=1-λ
y=λ

∴x+y=1
故答案为1
点评：解决三点共线问题常转化为两向量共线问题，然后利用向量共线的充要条件解决．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜边AB=4，动点D在斜边AB上．
（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求：异面直线AO与CD所成角大小．
如图：五面体A-BCC1B1中，AB1=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四边形  BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角，D为AC的中点．
（1）求证：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的大小；
（3）若A、B、C、C1为某一个球面上的四点，求该球的半径r．
精英家教网如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′=O′A′=1，O′B′=
12
，以△ABC为底面构造一个侧棱等于2的直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直底面），则此三棱柱的体积为
 
．

如图，已知A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

（本题满分12分）如图，五面体A－BCC1B1中，AB1＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四边形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1为直二面角，D为AC中点.

（1）求证：AB1∥面BDC1；（2）求二面角C－BC1－D的大小；

（3）若A、B、C、C1为某一个球面上四点，求球的半径.

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