题目内容
设不等式
时函数
的最大值和最小值.
解：
即
即
又
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已知函数
其中
为自然对数的底数，
.(Ⅰ)设
，求函数
的最值；（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
【解析】第一问中，当
时，
，
．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。
第二问中，∵
，
，
∴原不等式等价于：
,
即
, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
解：（Ⅰ)当时，，．
当在
上变化时，
，
的变化情况如下表：
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－ |
|
＋ |
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1／e |
∴
时，
，
．
(Ⅱ)∵，，
∴原不等式等价于：
,
即, 亦即．
∴对于任意的
，原不等式恒成立,等价于对
恒成立,
∵对于任意的时, 
（当且仅当
时取等号）．
∴只需
，即
，解之得
或
.
因此，的取值范围是
时函数
的最大值和最小值.
时函数
的最大值和最小值.
时函数
的最大值和最小值.