Question

顶点在原点，且过点（-2，4）的抛物线的标准方程是

x²=y或y²=-8x

．

Answer 1

分析：由题意设抛物线方程，代入点（-2，4），即可求得抛物线的标准方程．

解答：解：由题意设抛物线方程为x²=2py或y²=-2p′x（p＞0，p′＞0）
∵抛物线过点（-2，4）
∴2²=2p×4或4²=-2p′×（-2）
∴2p=1或2p′=8
∴x²=y或y²=-8x
故答案为：x²=y或y²=-8x．

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．