题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12＞0,S13＜0.(1)求公差d的取值范围;
(2)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
解析:(1)依题意有
由a3=12,得a1=12-2d,将其分别代入①②,?
得
?
所以-
＜d＜-3.?
(2)Sn=na1+
d=n(12-2d)+
n(n-1)d=
［n-
(5-
)］2-
［
(5-
)］2.?
因为d＜0,所以当［n-
(5-
)］2最小时,Sn最大.?
又-
＜d＜-3,6＜
(5-
)＜6.5,?
所以当n=6时,［n-
(5-
)］2最小,S6最大,即S1,S2,…,S12中S6的值最大.
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