题目内容
【题目】已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)设函数
，若对于
，使
成立，求实数
的取值范围．
【答案】(1) 
的单调递增区间为
；单调递减区间为
(2) 
【解析】试题分析：（1）对函数求导，研究导函数的正负，即可得到单调区间；（2）原问题等价于
在
上的最小值不大
于在[1，2]上的最小值
，分别研究两个函数的单调性和最值即可。
解析：
(1) 
函数
的定义域为
所以当
，或
时， 
，当
时， 
函数
的单调递增区间为
；单调递减区间为
(2)由(Ⅱ)知函数
在区间
上为增函数，
所以函数
在
上的最小值为
若对于
使
成立等价于
在
上的最小值不大于
在[1，2]上的最小值
（*） 又
①当
时， 
在上
为增函数， 
与（*）矛盾
②当
时， 
，由
及
得， 
③当
时， 
在上
为减函数， 
， 此时
综上所述， 
的取值范围是
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