Question

已知函数若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（2，3]
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，a＞1，并且f（x）=（a-2）x-1，x≤1是增函数，
可得a的范围，而且x=1时（a-2）x-1≤0，求得结果．
解答：解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a-2）x-1，x≤1是增函数，
∴a＞2，并且x=1时（a-2）x-1≤0，即a-3≤0，所以2＜a≤3
故选C
点评：本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题．