Question

直线y=x+b与曲线x=

1-y2

有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　）

A．b= 2	B．-1＜b≤1或b=- 2
C．-1≤b≤1	D．以上都不对

Answer 1

由x=

1-y2

，化简得x²+y²=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．
画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，
从图上看出其三个极端情况分别是：
①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，-1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．
直线在第四象限与曲线相切时解得b=-

2

，当直线y=x+b经过点（0，1）时，b=1．
当直线y=x+b经过点（0，-1）时，b=-1，所以此时-1＜b≤1．
综上满足只有一个公共点的实数b 的取值范围是：-1＜b≤1或b=-

2

．
故选B．