题目内容

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinA-sinB）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）sinC，则cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由正、余弦定理变形已知式子可得cosB的值；

解答 解：∵△ABC中，（sinA-sinB）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）sinC，
∴由正弦定理可得（a-b）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）c，整理可得a2+c2-b2=$\frac{1}{2}$ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{1}{2}ac}{2ac}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$都是等差数列，且公差相等．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=$\frac{1}{{4{a_n}}}$，cn=bn•bn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底曲直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{7}{12}$
19．设a=（$\frac{3}{4}$）0.5，b=（$\frac{4}{3}$）0.4，c=log${\;}_{\frac{3}{4}}$（log34），则（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（　　）
A．2B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{9}{2}$
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，则△ABC的面积为（　　）
A．3$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$
3．函数f（x）=2（a-1）ln（ex-1）+ex，g（x）=（4a-2）x，其中a为常数（a＞$\frac{1}{2}$），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（Ⅰ）当a=$\frac{3}{2}$时，证明f′（x）≥4；
（Ⅱ）当a=$\frac{3}{2}$时，x0满足f（x0）=4x0，证明：当x＞x0时，f（x）＞4x；
（Ⅲ）设x1，x2分别是函数h（x）=f（x）-g（x）的极大值点和极小值点，且x2-x1＞ln2，求a的取值范围．
1．已知圆O：x2+y2=4（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C
（1）求曲线C的离心率；
（2）若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两点A，B（其中A在B的右侧），已知点F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0），求四边形ABF1F2面积的最大值．
2．已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-4]∪[-1，+∞）B．（-∞，-1]∪[4，+∞）C．（-4，1）D．（-1，4）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网