Question

四面体ABCD的六条棱长都为3，点P在线段AB上，且AP=1，过点P作与AC、BD都平行的平面α，面α分别与线段BC、CD、AD交于点Q、M、N，则四边形PQMN的面积为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先利用正四面体的条件，确定四边形PQMN为矩形，然后分别求出矩形的两个直角边，然后求出面积．

解答：解：因为四面体ABCD的六条棱长都为3，所以四面体为正四面体，则由正四面体的性质可知，对棱相互垂直．
因为AC、BD都平行的平面α，
所以PQ∥AC，MN∥AC，PN∥BD，QM∥BD，
所以四边形PQMN为矩形，
因为AP=1，所以BP=2，则

BP

AB

=

PQ

AC

，
即

2

6

=

PQ

6

，即PQ=2．
同理可求PN=1，所以四边形PQMN的面积为2×1=2．
故选B．

点评：本题主要考查正四面体的性质，以及线面平行的性质，要求熟练掌握正四面体的性质．