题目内容
已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为 ．
【答案】分析：设D点底面ABC上的投影为E，连接AE、DE，由已知中四面体ABCD的六条棱长都是1，可得E为底面的重心（内心、外心、垂心），∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角，解三角形DAE即可得到答案．
解答：解：设D点底面ABC上的投影为E，则E为△ABC的中心
连接AE、DE，则∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角
∵四面体ABCD的六条棱长都是1，
∴AE=
，
则cos∠DAE=
=
故答案为：
．
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据正四面体的几何特征，得到∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角，是解答本题的关键．
解答：解：设D点底面ABC上的投影为E，则E为△ABC的中心
连接AE、DE，则∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角
∵四面体ABCD的六条棱长都是1，
∴AE=
，则cos∠DAE=
=故答案为：
．点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据正四面体的几何特征，得到∠DAE即为直线AD与平面ABC的夹角，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知四面体ABCD的各棱长均为2，一动点P由点B出发，沿表面经过△ACD的中心后到达AD中点，则点P行走的最短路程是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、其他 |
如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．