Question

QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼)．

(Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；

(Ⅱ)以ξ表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设先生能吃到的鱼的条数为 　　先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，　2分 　　先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，　4分 　　故先生至少吃掉6条鱼的概率是　6分 　　(Ⅱ)先生能吃到的鱼的条数可取4，5，6，7，最坏的情况是只能吃到4条鱼：前3天各吃掉1条青鱼，其余3条青鱼被黑鱼吃掉，第4天先生吃掉黑鱼，其概率为 　　 　　 　　所以的分布列为 　　11分 　　故，所求期望值为5．　13分