Question

已知(x-m)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x⁴的系数是-35，则m=______；a₁+a₂+a₃+…+a₇=______．

Answer 1

二项展开式的通项为T_r+1=

C

r7

 x^7-r （-m）^r，令7-r=4，可得r=3．
故

C

37

 （-m）³=-35，解得m=1．
故常数项为

C

77

（-1）⁷=-1=a₀，
∴（1-1）⁷=a₀+a₁+a₂+…+a₇=0，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₇=-a₀=1，
故答案为 1； 1．