Question

若对于一切实数x、y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)．

(1)求f(0)，并证明f(x)为奇函数．

(2)若f(0)=3，求f(－3)的值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)令x=y=0，则f(0)=f(0)＋f(0)=2f(0)，即f(0)=0． 又令y=－x，则f(0)=f(x)＋f(－x)， 而f(0)=0，f(x)＋f(－x)=0， 即f(－x)=－f(x)，f(x)是奇函数． (2)y=f(x)为奇函数，f(－x)=－f(x)， f(－3)=－f(3)． 而f(3)=f(2)＋f(1)=f(1)＋f(1)＋f(1)=3f(1)， f(－3)=－3f(1)=－9． 对于这类问题的求解，充分运用x、y为任意实数这一条件，对x、y取定一些特殊值，如x=y=0，y=－x等，问题(2)实际上是对奇函数的性质进行应用．