Question

9．直线y=x被x²+（y+2）²=4截得的弦长是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．

解答 解：圆x²+（y+2）²=4的圆心坐标为（0，-2），半径为2
∵圆心到直线y=x的距离为$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
∴直线y=x被圆x²+（y+2）²=4截得的弦长为2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$
故选：B．

点评 本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长．