题目内容
（本小题满分15分）
已知
（Ⅰ）求函数
上的最小值；
（Ⅱ）若对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切
，都有
成立.
【答案】
解：（Ⅰ）
，……………………………………………………………1分
当
单调递减，当
单调递增 ……2分
①
，即
时，
；
……………………………………………………4分
②
，即
时，
上单调递增，
；5分
所以
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）
，则
，………………………………………7分
设
，则
，
① 
单调递减， ② 
单调递增，
所以
，对一切
恒成立，所以
；
…………………………………………………………10分
（Ⅲ）问题等价于证明
，………………………………12分
由（1）可知
的最小值是
，当且仅当
时取到，
设
，则
，易知
，当且仅当
时取到， ……………………………………14分
从而对一切
，都有
成立 ……………………………15分
【解析】
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．