题目内容

已知{a_n}是等差数列，a₃=4，a₆+a₉=-10，前n项和为S_n，
（1）求通项公式a_n
（2）当n为何值时S_n最大，并求出最大值．

解：（1）∵{a_n}是等差数列，a₃=4，a₆+a₉=-10，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得a₁=8，d=-2，
∴a_n=8+（n-d）×（-2）=-2n+10．
（2） $\text{[math]}$
=-n²+9n
=-（n- $\text{[math]}$ ）² $\text{[math]}$ ，
∴当n=4或5时，S_n最大，最大值S₄=S₅=20．
分析：（1）由{a_n}是等差数列，a₃=4，a₆+a₉=-10，利用等差数列的通项公式，列出方程组 $\text{[math]}$ ，求出首项和公差，由此能求出a_n．
（2）由a₁=8，d=-2，先求出 $\text{[math]}$ =-n²+9n，进行配方等价转化为S_n=-（n- $\text{[math]}$ ）² $\text{[math]}$ ，由此能求出当n为何值时S_n最大，并求出最大值．
点评：本题考查等差数列通项公式的求法和等差数列中当n为何值时S_n最大，并求出最大值．解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．

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