Question

实数m分别取何值时，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）是实数； 
（2）是纯虚数；
（3）对应点在x轴上方？

Answer 1

【答案】分析：由复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i的虚部等于0得到使复数为实数的m的值；由实部等于0，虚部不等于0得到复数为纯虚数的实数m的值；由虚部大于0得到对应的点在x轴上方的实数m的取值范围．
解答：解：（1）由z为实数，得m²-2m-15=0，解得m=5或m=-3；
（2）由z为纯虚数，得
，解得m=-2；                                         
（3）由z的对应点在x轴上方，得m²-2m-15＞0，解得m＜-3或m＞5．
点评：本题考查了复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解，是基础题．