Question

【题目】命题方程表示焦点在轴上的双曲线;命题若存在，使得成立.

(1)如果命题是真命题，求实数的取值范围;

(2)如果“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2) .

【解析】

(1) 若命题为真命题,即表示焦点在轴上的双曲线,根据焦点在轴上的双曲线的标准方程为:,可得,即可得出答案.

(2)由“”为假命题，“”为真命题,可得: 则、两个命题一真一假,可分为二种情况即: 真假, 假真.通过联立不等式组,即可求得答案.

(1) 若命题为真命题,即表示焦点在轴上的双曲线

可化为

标准方程为:,可得:

即:

解得:的取值范围是.

(2)若命题为真命题，则有解，得，

又“”为假命题，“”为真命题，则、两个命题一真一假，

当真假，则，解得;

当假真，则，解得;

综上所述:实数的取值范围为.